Формулы объема геометрических фигур

Объемы и площади поверхностей геометрических тел

VI Международный дистанционный конкурс «Старт»

Идет приём заявок

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Наградные и подарки

Описание презентации по отдельным слайдам:

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Мариинский лесотехнический техникум» Дисциплина Математика ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Преподаватель Подберезина Зоя Ивановна

Призма: — прямая и наклонная; — прямоугольный параллелепипед. Пирамида: — пирамида; — площадь пирамиды — усеченная пирамида — площадь усечённой пирамиды Цилиндр Конус : — конус; — усеченный конус. Сфера, шар, части шара: — шар; — шаровой сегмент; — шаровой пояс; — шаровой сектор Объёмы геометрических тел: Объём призмы Объём пирамиды Объём усечённой пирамиды Объём цилиндра Объём конуса Объём усечённого конуса Объём шара Объём шарового сегмента Объём шарового слоя Объём шарового сектора

Содержание Прямая Наклонная

I Боковые грани равны между собой II Двугранные углы при них равны между собой III Любая точка оси призмы равноудалена от всех вершин любого из оснований призмы IV Любая точка оси равноудалена от всех граней призмы Содержание

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметру сечения, перпендикулярного боковым рёбрам призмы на длину бокового ребра Содержание

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и площадям оснований Содержание

Вершина параллелепипеда Верхнее основание Нижнее основание Боковое Ребро Ребро нижнего основания Ребро верхнего основания Диагональ параллелепипеда А1 В1 С1 D1 Содержание А В D С

S A B C D O K Вершина Основание Высота Апофема Ребро пирамиды Ребро основания Боковая грань Содержание

Содержание Прямая Наклонные

I Боковые ребра, грани и апофемы соответственно равны. II Двугранные углы при основании равны. III Двугранные углы при боковых ребрах равны. IV Каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания. V Каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней. Содержание

Площадь пирамиды Где a – апофема P – периметр основания

Содержание С1 В1 А1 D1 А В D С О О1 Нижнее основание Высота Ребро пирамиды Ребро основания Боковая грань Верхние основание

Площадь усечённой пирамиды Где, P – периметр нижнего основания P1 – периметр верхнего основания, А — апофема

I Боковые рёбра, боковые грани и апофемы соответственно равны. II Двугранные углы при основании равны. III Двугранные углы при боковых рёбрах равны. IV Каждая точка оси равноудалена от всех вершин основания. V Каждая точка оси равноудалена от плоскостей боковых граней. Содержание

Нижнее основание Верхнее основание О1 О Высота Радиус нижнего основания Радиус верхнего основания А А1 Образующая Содержание

Площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь основания цилиндра: Содержание

S Вершина L Образующая О Высота Образующая L А В R R Радиус основания Основание Содержание

Содержание Высота L О1 А В R Радиус нижнего основания Основание Радиус верхнего основания R R Образующая Образующая L О Верхние основание

Площадь поверхности сферы равна учетверённой площади большого круга этой сферы: Содержание

Читайте также:  Рыба — белая и красная рыба - это

Содержание R h r

S A B C D O K Содержание

С1 В1 А1 D1 А В D С О О1 Содержание

О1 О А А1 Содержание

S L О L А В R R Содержание

L О1 А В R R R L О Содержание

R h r Содержание

  • Все материалы
  • Статьи
  • Научные работы
  • Видеоуроки
  • Презентации
  • Конспекты
  • Тесты
  • Рабочие программы
  • Другие методич. материалы

  • Подберезина Зоя ИвановнаНаписать 2534 14.05.2014

Номер материала: 104229051435

  • Математика
  • Презентации

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

    14.05.2014 560
    14.05.2014 2344
    14.05.2014 1822
    14.05.2014 622
    14.05.2014 4715
    14.05.2014 560
    14.05.2014 2299

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Площади поверхности к объему — Surface-area-to-volume ratio

Отношение площади поверхности к объему , также называется отношение поверхности к объему и по- разному обозначаемое са / объем или SA: V , является количество площади поверхности на единицу объема объекта или коллекции объектов. В химических реакциях с участием твердого материала, площадь поверхности по отношению к объему , является важным фактором для реакционной способности , то есть, скорость , при которой химическая реакция будет протекать.

Для заданного объема, объект с наименьшей площадью поверхности (и , следовательно , с наименьшим SA: V) является шар , следствием изопериметрического неравенства в 3 -х измерениях . Напротив, объекты с маленькими шипами будут иметь очень большую площадь поверхности для данного объема.

содержание

  • 1 SA: В для шаров и N-шаров
  • 2 Размер
  • 3 Физическая химия
  • 4 Биология
  • 5 распространения огня
  • 6 Планетарная охлаждение
  • 7 Математические примеры
  • 8 Смотрите также
  • 9 Ссылки
  • 10 Внешние ссылки
  • 11 Дальнейшее чтение

SA: В для шаров и N-шаров

Шар представляет собой трехмерный объект, будучи заполненные версии сферы ( «сфера» должным образом относится только к поверхности и , следовательно, сфера не имеет объема). Шары существуют в любом измерении и обычно называют п-шарики , где п число измерений.

Для обычного трехмерного шара, СА: V можно вычислить с помощью стандартных уравнений для поверхности и объема, которые, соответственно, и . Для единичного случая , в котором R = 1 СА: V Таким образом , 3. С. А.: V экспоненциально убывает при увеличении радиуса — если радиус удваивается СА: V половинки (смотри рисунок). 4 π р 2 < Displaystyle 4 р <г ^ <2>>> ( 4 / 3 ) π р 3 < Displaystyle (4/3) р <г ^ <3>>>

Же рассуждение можно обобщить на п-шары, используя общие уравнения для объема и площади поверхности, которые являются:

объем = ; площадь поверхности = р N π N / 2 Γ ( 1 + N / 2 ) < Displaystyle г ^ <п> <р ^ п / 2> над Gamma (1 + п / 2)> N р N — 1 π N / 2 Γ ( 1 + N / 2 ) < Displaystyle NR ^ <р ^ п / 2> над Gamma (1+ <п / 2>)>

Читайте также:  Очистительная клизма алгоритм постановки и техника выполнения

Таким образом, отношение сводится к . Таким образом, та же линейная зависимость между площадью и объемом имеет место для любого числа измерений (смотрите рисунок): удвоение радиуса всегда половина соотношения. N р — 1 < Displaystyle Н.Р. ^ <- 1>>

измерение

Отношение площади поверхности к объему имеет физический размер L -1 (обратная длина) и, следовательно , выражена в единицах обратного расстояния. В качестве примера, куба со сторонами длиной 1 см будет иметь площадь поверхности 6 см 2 и объемом 1 см 3 . Отношение поверхности к объему для этого куба, таким образом ,

SA: V знак равно 6 см 2 1 см 3 знак равно 6 см — 1 < Displaystyle < Mbox > = < гидроразрыва <6

< Mbox <см>> ^ <- 1>> ,

Для получения заданной формы, SA: V обратно пропорционален размеру. Куб 2 см на одной стороне имеет соотношение 3 см -1 , половину , что куба 1 см на стороне. С другой стороны , сохранение SA: V по мере увеличения размера требует изменения в менее компактной форме.

Физическая химия

Материалы с высокой площадью поверхности к объему соотношению (например , очень малый диаметр, очень пористый , или в противном случае не компактный ) реагируют на гораздо быстрее , темпах , чем монолитные материалы, потому что больше поверхности можно реагировать. Примером может служить зерновая пыль: в то время как зерно обычно не воспламеняется, зерновая пыль взрывоопасна . Мелко измельчает соль растворяется гораздо быстрее , чем грубая соль.

Высокая площадь поверхности по отношению к объему обеспечивает сильную «движущую силу» для ускорения термодинамических процессов , которые сводят к минимуму свободной энергии .

Биология

Соотношение между площадью поверхности и объема клеток и организмов оказывает огромное воздействие на их биологии , в том числе их физиологии и поведения . Так , например, многие водные микроорганизмы имеют увеличенную площадь поверхности , чтобы увеличить их сопротивление в воде. Это снижает их скорость раковины и позволяет им оставаться вблизи поверхности с меньшими затратами энергии.

Увеличенная площадь поверхности к объему , также означает усиление воздействия на окружающую среду. Мелко-разветвленные придатки фильтратор , такие как криль обеспечивают большую площадь поверхности , чтобы просеять воду для еды.

Отдельные органы , такие как легкие имеют многочисленные внутренние разветвлений , которые увеличивают площадь поверхности; в случае легкого, большая поверхность поддерживает газообмен, в результате чего кислорода в кровь и выпуская углекислый газ из крови. Аналогичным образом , тонкий кишечник имеет тонко морщинистую внутреннюю поверхность, что позволяет организму эффективно усваивать питательные вещества.

Клетки могут достигнуть высокую площадь поверхности к объему с искусно извитых поверхностью, как микроворсинки выстилающих тонкого кишечником .

Увеличение площади поверхности может также привести к биологическим проблемам. Более контакт с окружающей средой через поверхность клетки или орган (по отношению к его объему) увеличивает потерю воды и растворенные вещества. с высокой площадью поверхности к объему, также присутствующим проблемам регулирования температуры в неблагоприятных условиях.

Поверхности к объему организмов различных размеров , также приводит к некоторым биологическим правилам , таким , как правило Бергмана и gigantothermy .

Огонь перекинулся

В контексте лесных пожаров , отношение площади поверхности твердого топлива к его объему является важным показателем. Поведение распространения огня часто коррелирует с отношением площади поверхности к объему топлива (например , листья и ветви). Чем выше его значение, тем быстрее частица реагирует на изменения в условиях окружающей среды, таких как температура или влажность. Более высокие значения также коррелирует с более коротким временем воспламенения топлива, и , следовательно , более высокие скорости распространения огня.

Читайте также:  Антеспондилолистез позвонков в поясничном и шейном отделах позвоночника причины, симптомы, лечение

Планетарная охлаждение

Тело ледяной или каменистого материала в космическом пространстве , может, если он может построить и сохранить достаточное количество тепла, разработать дифференцированную внутреннюю и изменять ее поверхность в результате вулканической или тектонической активности. Отрезок времени , через которое планетарное тело может поддерживать поверхность изменяющее активность зависит от того, насколько хорошо она сохраняет тепло, и это определяется его отношением площади поверхности к объему. Для Веста (г = 263 км), отношение настолько высоко , что астрономы были удивлены, обнаружив , что он сделал дифференцируем и имеет короткую вулканическую активность. Луна , Меркурий и Марс имеют радиусы в низких тысячах километров; все три сохранил тепло достаточно хорошо , чтобы быть тщательно дифференцированы , хотя после того, как один миллиард лет или около того, они стали слишком крут , чтобы показать что — нибудь более , чем очень локализованным и нечастых вулканической активности. По состоянию на апрель 2019 года, однако, NASA объявило об обнаружении «marsquake» измеренным на 6 апреля 2019 года по InSight спускаемый аппарат НАСА. Венера и Земли (г> 6000 км) имеют коэффициенты достаточно низкая площадь поверхности к объему (примерно вдвое меньше , чем Марс и значительно ниже , чем все другие известным скальным органы) , так что их потери тепла является минимальной.

Формулы объема

Стандартное обозначение объема есть V . Этим мы измеряем количество (наример, воды), которая может заполнить фигуру.
Только пространственные фигуры имеют объем. Например, треугольники, квадраты не имеют объема, но шар имеет объем (потому что он может быть заполнен чем-то, например водой).

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед это фигура, все стороны которой — прямоугольники.
Если длины стороны прямоугольника в основе есть a и b и третье ребро c
тогда формула объема есть:

Куб есть параллелепипедом, все ребра (стороны) которого равны.

Если длина стороны куба равна a , тогда формула объема:

Параллелепипед

Параллелепипед это фигура, все стороны которой — параллелограммы. Если площадь основы равна S и высота параллелепипеда равны h ,
то формула объема есть:

Пирамида

Пирамида это фигура, основа которой есть треугольник, параллелограмм (квадрат, прямоугольник) или другая фигура с n-углами и треугольными сторонами.
Если площадь основы есть S и высота пирамиды есть h ,
тогда формула ее объема есть:

Правильный тетраэдр

Прямой круговой конус

Конус это фигура с основанием в виде окружности и имеющая одну вершину, как у пирамиды.
Если площадь основы есть S и длиныа стороны конуса равна h ,
то формула объема есть:

Сфера

Сфера есть шар.
Она имеет радиус — расстояние от центральной точки сферы к поверхности. Если длина радиуса есть R , то формула объема есть:

Цилиндр

Цилиндр это фигура с двумя параллельными окружностями.
Если ралиус основы равен r и высота (расстояние между основами) цилиндра есть h ,
то его объем вычисляется по формуле:

Ссылка на основную публикацию
Форадил комби инструкция по применению, классификация, статьи » Справочник ЛС
Форадил Комби Состав Лекарственное средство Форадил Комби выпускается в виде набора капсул формотерола и будесонида. В состав 1 капсулы формотерола...
Флюорография в Барнауле; Пациентам
Флюорография Флюорография грудной клетки – профилактический и диагностический метод рентгенологического обследования органов грудной полости и легких. Флюорография грудной клетки является...
Флюорография и туберкулез ГБУЗ КО КОКФПМЦ
ГАУЗ "Краевой клинический кожно-венерологический диспансер" Государственное автономное учреждение здравоохранения "Краевой клинический кожно-венерологический диспансер" Каждый год 24 марта отмечается Всемирный день...
Форма кала при геморрое – какие изменения происходят
Геморрой Геморрой - это опухание вен прямой кишки или анального отверстия. Это заболевание является достаточно распространенным, диагностируемым в среднем у...
Adblock detector